SPSSを用いたカイ2乗検定(χ2検定・カイニ乗検定)の方法 フィッシャーの直接確率・残差分析とは?

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カイ2乗独立性検定(χ2独立性検定・カイニ乗独立性検定)と カイ2乗適合度検定(χ2適合度検定・カイニ乗適合度検定)の違い

測定した変数が名義尺度データ(性別等の数値にならないデータ)の場合には,t検定や相関係数を用いることができません.

名義尺度データの場合には,カイ2乗検定(χ2検定・カイニ乗検定)が用いられます.

カイ2乗検定(χ2検定・カイニ乗検定)には,カイ2乗独立性検定(χ2独立性検定・カイニ乗独立性検定)とカイ2乗適合度検定(χ2適合度検定・カイニ乗適合度検定)の2種類が存在します.

カイ2乗独立性検定(χ2独立性検定・カイニ乗独立性検定)とカイ2乗適合度検定(χ2適合度検定・カイニ乗適合度検定)ってどう使い分けるの?

カイ2乗独立性検定(χ2独立性検定・カイニ乗独立性検定)は性別によって試験の合否に差があるかを検討するような場合に使用するのに対して,カイ2乗適合度検定(χ2適合度検定・カイニ乗適合度検定)はある集団の男性が多いのか少ないのか(比較対象は無い)を検討するような場合に用いられます.

つまりカイ2乗独立性検定(χ2独立性検定・カイニ乗独立性検定)は2群以上で比較をするような場合に,カイ2乗適合度検定(χ2適合度検定・カイニ乗適合度検定)は1群の中での割合の偏りを分析する場合に用いられることになります.

カイ2乗独立性検定(χ2独立性検定・カイニ乗独立性検定)の適用条件

・名義尺度のデータであること

・順序尺度のデータで段階数が少ないデータであること

SPSSを使用したカイ2乗独立性検定(χ2独立性検定・カイニ乗独立性検定)-データ入力の方法-

カイ2乗独立性検定(χ2独立性検定・カイニ乗独立性検定)を行う場合には,データの入力方法が非常に煩雑なので注意が必要です.
まずSPSSで文字列データ(ここでは男性・女性といった性別と合格・不合格といった試験の合否)を入力する場合には工夫が必要です.

 

①変数ビューに「性別」・「合否」といった変数を入力し,値をクリック

 

②値に「0」,ラベルに「男性」と入力して追加
値に「1」,ラベルに「女性」と入力して追加
(同様に合否の値も「0=合格」,「1=不合格」となるように入力)

 

③最終的に変数ビューの値のところが変化するのを確認

 

④値ラベルをクリックするとラベル表記と値表記を変換可能

これがラベルでの表記になります.

これが値での表記になります.

SPSSを使用したカイ2乗独立性検定(χ2独立性検定・カイニ乗独立性検定)の方法

①分析⇒記述統計⇒クロス集計表と選択

 

②「性別」を行に,「合否」を列に移動させて統計量をクリック

 

③「カイ2乗」,「分割係数」,「PhiおよびCramer V」にチェックして「続行」をクリック

 

④「セル」をクリック

 

 

⑤「度数の観測」,「残差の調整済みの標準化」にチェックして「続行」をクリック

 

 

SPSSを使用したカイ2乗独立性検定(χ2独立性検定・カイニ乗独立性検定)の結果の見方

カイ2乗独立性検定の結果の見方

①基本的にはカイ2乗の有意確率を確認し,この値によって判断をします.

有意確率(p)<0.05:差がある

有意確率(p)≧0.05:差がない(厳密にいえばあるともないとも言えない)

有意確率が5%未満であれば「差がある(性別によって合格率に差がある)」ということになりますし,有意確率が5%以上であれば「差がない(厳密にいえば差があるともないとも言えない)」ということになります.

ここで重要なポイントがあります.場合によってはカイ2乗の有意確率ではなく,Fisher(フィッシャー)の直接法の有意確率を参照する必要があります.

どんな時にFisher(フィッシャー)の直接法の有意確率を参照する必要があるの?

②の数字が20%以上の場合には③のFisher(フィッシャー)の直接法の有意確率を参照する必要があります.
この場合には,②の数字が100%で20%を超えておりますので,③のFisher(フィッシャー)の直接法の有意確率を参照する必要があります.
したがって最終的なカイ2乗独立性検定の有意確率は0.033となります.
これも5%未満ですので,この場合は性別によって合否に差があると考えてよいでしょう.

SPSSを使用したカイ2乗独立性検定(χ2独立性検定・カイニ乗独立性検定)の結果の見方 残差分析の重要性

カイ2乗独立性検定では基本的にデータに偏りがあるかどうかを検証しているにすぎません.
先ほどの例であれば男性・女性で合否に偏りがあるかを検討しているわけです.
そのためカイ2乗値の有意確率やFisher(フィッシャー)の直接法の有意確率だけを参照して,男性の合格者が有意に多いとか,女性の不合格者が有意に少ないといった結論は導けません

男性の合格者が多いとか,女性の不合格者が多いといった結論を出すにはどうしたらよいの?

男性の合格者が多いとか,女性の不合格者が多いといった結論を出すためには,調整済み残差を参照することが勧められます.

一般的にこの調整済み残差>1.96の場合には,有意に他の頻度よりも多いと判断し,調整済み残差<-1.96の場合には,有意に他の頻度よりも少ないといった判断ができます.
このデータの場合には,男性の合格者,女性の不合格者の調整済み残差が1.96を上回っておりますので,男性の合格者と女性の不合格者の割合は有意に多いと解釈できます.
また男性の不合格者と女性の合格者の調整済み残差が-1.96を下回っておりますので,男性の不合格者と女性の合格者の割合は有意に少ないと解釈できます.
このように残差分析を行うことで,どのカテゴリーの割合が有意に多い・少ないといった結論を導くことが可能となりますので,非常に有用です.
特に2×2では残差分析が必要なことは少ないですが,カテゴリーの数が3を超えるような場合,例えば血液型(カテゴリー数が4つ)と性別を検討するような場合には,カイ2乗値の有意確率やFisher(フィッシャー)の直接法の有意確率を参照するだけでは,データに偏りがあるということがわかっても,特にどの男性で何型が多いのかとか,女性で何型が多いのかがわかりませんので,このように調整済み残差を参照することが重要です.

SPSSを使用したカイ2乗独立性検定(χ2独立性検定・カイニ乗独立性検定)における効果量の算出

最近は検定を行った場合には,有意確率と合わせて効果量を算出するのが一般的になってきております.

t検定やMann-WhitneyのU検定などではSPSSでは効果量を算出することはできませんが,カイ2乗独立性検定の場合には,効果量を算出することが可能です.

ところで効果量って何?

効果量というのはデータの単位に依存しない標準化された効果の程度を表す指標です.

カイ2乗独立性検定の場合には,連関係数(Φ)を参照します.

 

効果量の大きさってどうやって判断するの?

あくまで目安ですが下の表が非常に参考になります.2×2のカイ2乗検定の場合には,連関係数(Φ:ファイ)を,2×3等の2×2以外の場合には連関係数(クラメールのV)を参照します.ここでは2×2ですので連関係数(Φ:ファイ)を参照します.

http://jspt.japanpt.or.jp/ebpt_glossary/effect-size.htmlより引用

 

 

 

カイ2乗適合度検定(χ2適合度検定・カイニ乗適合度検定)の適用条件

冒頭でも述べましたが,カイ2乗独立性検定(χ2独立性検定・カイニ乗独立性検定)は性別によって試験の合否に差があるかを検討するような場合に使用するのに対して,カイ2乗適合度検定(χ2適合度検定・カイニ乗適合度検定)はある集団の男性が多いのか少ないのか(比較対象は無い)を検討するような場合に用いられます.

・名義尺度のデータであること

・順序尺度のデータで段階数が少ないデータであること

SPSSを使用したカイ2乗適合度検定(χ2適合度検定・カイニ乗適合度検定)-データ入力の方法-

カイ2乗適合度検定(χ2適合度検定・カイニ乗適合度検定)も,カイ2乗独立性検定と同様に,変数ビューの値の設定を行った上で,データ入力を行います.
カイ2乗適合度検定(χ2適合度検定・カイニ乗適合度検定)の場合には,基本的にデータは1列のデータになるはずです.

SPSSを使用したカイ2乗適合度検定(χ2適合度検定・カイニ乗適合度検定)の方法

①分析⇒ノンパラメトリック検定⇒過去のダイアログ⇒カイ2乗と選択

 

②「血液型」を検定変数リストに移動させて「正確確率」をクリック

 

③「正確」にチェックして「続行」⇒「OK」をクリック

 

SPSSを使用したカイ2乗適合度検定(χ2適合度検定・カイニ乗適合度検定)の結果の見方

まずは度数を確認しましょう.

カイ2乗適合度検定では,あらかじめ「A型・B型・O型・AB型」といった4種類の血液型が,1:1:1:1の割合になることを想定しており,この1:1:1:1と比較してこの集団の血液型の分布に偏りがあるかどうかを分析したものとなります.

この場合にも20例の対象者を1:1:1:1の割合で分類したものが期待度数の5:5:5:5の部分です.

これが最終的なカイ2乗適合度検定の結果です.

基本的には①のカイ2乗の有意確率を確認します.

カイ2乗独立性検定と同様に②が20.0%以上であればfisher(フィッシャー)の正確確率検定の有意確率である③を参照します.

この場合には②が20.0%未満ですので①を参照します.

この場合p=0.261で有意確率が5%以上ですので,この集団の血液型に有意な偏りは無いといった結論(特筆してどの血液型が多いといった結論は出せない)を導くことができます.

 

仮に血液型の一般的な割合(A型:B型:O型:AB型=4:3:2:1)に比較して今回の集団における血液型の分布に偏りがあるかを検討したいような場合には,下図のように期待度数の値を追加することもできます.

このように割合を変えると期待度数も割合に合わせて変化します.

 

 

 

 

 



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